Задачи со звёздочкой. Омские физики создают новые высокоточные методы математического моделирования

Наш собеседник увлёкся физикой ещё во время учёбы в школе, как и у большинства детей, в школьные годы у него было много интересов, но в итоге преобладающим стал интерес к точным наукам. На физфаке ОмГУ уже на втором курсе он увлёкся научной деятельностью. Сегодня Иван Попов, доцент кафедры теоретической физики ОмГУ, руководит перспективными научными проектами. В этом году он стал победителем конкурса на получение грантов Российского научного фонда «Проведение исследований научными группами под руководством молодых учёных». Для реализации проекта Иван Сергеевич сформирует исследовательский коллектив. Омские физики разрабатывают новые высокоточные методы Галёркина – инструментарий математического моделирования, которые нужны для дальнейшего прогресса в авиации, ракетостроении, космонавтике, энергетике и других сферах. Проект рассчитан на 2026–2029 годы с ежегодным финансированием 6 миллионов рублей.

— Иван, расскажите, пожалуйста, почему вы решили заявиться на этот конкурс, и как победа в нём поможет в дальнейших исследованиях?

— Строго говоря, сегодня Российский научный фонд (РНФ) является единственным в России научным фондом «общего назначения», поэтому для получения финансирования научных исследований решил участвовать именно в его конкурсе. К фондам «общего назначения» можно, конечно, также отнести Совет по грантам Президента РФ, но сейчас, насколько мне известно, данное направление финансирования было прекращено и передано в РНФ, как и ранее в 2021 году было прекращено финансирование научных исследований Российским фондом фундаментальных исследований (РФФИ). Мне довелось руководить двумя грантами Президента РФ для государственной поддержки молодых российских учёных – кандидатов наук и докторов наук, где коллектив состоял из двух человек, и одним грантом РФФИ, но это был именно «персональный грант», где вся научная работа выполнялась в одиночку.

Подчеркну, что под «руководством» научным грантом или проектом тут понимается именно научное руководство, когда руководитель является основным членом научного коллектива – в небольших научных группах (скажем, от 1 до 2–8 человек) данный термин скорее имеет смысл «держателя гранта», выполняющего основную часть, в том числе и «черновой работы», а не смысл административного руководителя. Под «руководителем» в небольших научных группах понимают как раз человека, который создавал и подавал заявку, комплексно понимает научный проект, несёт за проект ответственность, выполняет основную часть научной работы и осуществляет научное руководство коллективом.

Сейчас, на мой взгляд, существенных альтернатив РНФ нет, поэтому решил заявиться именно туда. Ранее у меня уже был опыт руководства грантом РНФ в рамках «Конкурса 2021 года «Проведение инициативных исследований молодыми учёными» Президентской программы исследовательских проектов, реализуемых ведущими учёными, в том числе молодыми учёными», но это был «персональный грант», а не коллективный. В этот раз удалось получить более крупный грант РНФ, предполагающий выполнение научных исследований уже научным коллективом – конкретно в моей заявке был обозначен коллектив из 4 человек. Получение финансирования позволит выполнять научные исследования с последующим вполне определённым денежным вознаграждением – зарплатой, что, по моему личному мнению, несколько лучше, чем выполнять научные исследования бесплатно, «для души» и «для призвания», так как «призвание» на кассе в «Пятёрочке» не принимают, а требуют «бренные деньги». Поэтому ожидается, что наличие зарплаты существенно поможет в дальнейших исследованиях.

— Если можно, на доступном языке — понятном гуманитарию — почему в сфере вашего научного интереса оказались методы Галёркина? В чём их прикладное значение? Какие процессы можно описывать и прогнозировать с их помощью?

— Мне в рамках научной работы довелось иметь дело с разными физическими задачами. Научный интерес к вычислительной гидродинамике, в рамках которой и разрабатываются численные методы в рамках этого гранта РНФ, у меня возник очень давно при работе над некоторыми задачами компьютерного моделирования движения сплошных сред. Гидродинамика является классическим разделом физики (и теоретической физики, в частности). Например, в классическом широко известном в мире 10-томном курсе теоретической физики Ландау Л.Д. и Лифшица Е.М. (известном как «ландавшиц») шестой том посвящён гидродинамике, а магнитная гидродинамика описывается в восьмой главе восьмого тома. Хотя, конечно, исторически гидродинамику часто относили и относят именно к математике и механике, что во многом связано как с высокими требованиями к строгости математического аппарата гидродинамики, так и, в общем, очень высокой «математизированностью» данной области, требующей применения значительно более сложных и абстрактных математических объектов, чем в классической теоретической физике (это скорее стереотип и формально «некорректное обобщение», особенно в век междисциплинарных исследований). Однако полученный грант РНФ был заявлен по отрасли знания «01 – Математика, информатика и науки о системах», основной код классификатора «01-218 – Математическое моделирование физических явлений» (а это из группы классификаторов «01-200 – Информатика») по классификатору РНФ. В физике данная «ветвь», где разрабатываются численные методы решения физических задач и проводятся вычислительные эксперименты, называется «вычислительной физикой», существующей наряду с экспериментальной и теоретической физикой.

С базовыми методами Галёркина в той или иной форме, как мне кажется, знаком любой физик или математик. Математический аппарат базовой формы методов Галёркина изучается в классических курсах математической физики, функционального анализа в его прикладной форме изучения, квантовой механики и приложений квантовой механики. Классическое изложение квантовой механики как курса общей теоретической физики как раз базируется на каноническом (или, говорят, гамильтоновом) формализме квантовой механики, основанном на теории операторов, действующих в гильбертовом пространстве – обычно оснащённом гильбертовом пространстве. Поэтому любой физик обычно сходу умеет работать с функциональными базисами, их преобразованиями, их свойствами, представлениями функций и операторов, вычислять проекции на подпространства и мн. др. Однако, конечно, несмотря на это, даже базовые методы Галёркина могут иметь и обычно имеют дело с нелинейными операторами, поэтому общих представлений достаточно для базового, но не для продвинутого понимания. И, конечно, фундаментальное образование по физике и математике предполагает изучение численных методов, где могут изучаться и методы Галёркина.

Проект называется «Исследование и разработка новых высокоточных конечно-элементных разрывных методов Галёркина произвольно высокого порядка с апостериорной коррекцией решения, основанных на синтезе современных парадигм ADER, MOOD и реконструкции потоков, для решения нестационарных задач физической и магнитной гидродинамики, а также их высокопроизводительной программной реализации для многопроцессорных и гибридных вычислительных комплексов» и является, в определённом смысле, продолжением и развитием предыдущего проекта РНФ и одного из грантов Президента РФ. Современные разрывные методы Галёркина (DG; Discontinuous Galerkin) являются одними из самых высокоточных численных методов «общего назначения» для решения уравнений в частных производных. При этом они обладают также рядом других, зачастую незаменимых свойств.

Создание и разработка практически любых современных наукоёмких и высокотехнологических устройств и систем на определённых стадиях анализа и проектирования требуют проведения очень точного моделирования физических и физико-химических процессов. Это могут быть течения жидких, газовых и плазменных сред, движение деформируемых тел, формирование токов и электромагнитных полей, распространение электромагнитных волн, протекание химических, физико-химических и ядерных реакций, распространение ионизирующего излучения и мн. др. Математическими моделями данных процессов часто являются дифференциальные уравнения в частных производных, которые могут быть как прямым следствием исходных моделей (например, различные системы уравнений гидро- и газодинамики, уравнения Максвелла), так и следствием уже применённых приближений к уравнениям исходных моделей (например, дифференциальные уравнения, возникающие в результате применения многогруппового подхода по энергии и дискретизации по угловым переменным для уравнения переноса излучения). В дополнение к системам дифференциальных уравнений могут быть использованы сложные математические соотношения, определяющие свойства среды (например, уравнения состояния, определяющие связь между функциями состояния термодинамической системы, и реологические соотношения, которые связывают механические напряжения в материале с его деформациями и скоростями деформаций), константное обеспечение, а пространственная область определения решения может обладать сложной или даже подвижной геометрией. Единственный в настоящий момент известный способ решения подобных систем уравнений – численные методы. Поэтому потребность в высокоточных численных методах и их прикладная значимость неоспоримы.

Сейчас наибольшее распространение, особенно в системах инженерного анализа (CAE, Computer-Aided Engineering), как раз и применяемых для решения описанных выше задач, получили классические конечно-элементные методы, которые являются развитием или даже разновидностью классических методов Галёркина. Основную часть «бытовых» технических задач и даже порой очень сложных и продвинутых задач эти методы решают с достаточной точностью. Поэтому в инженерных областях, имеющих дело с «бытовыми» техническими задачами, такими как расчёт строительных конструкций, вентиляция, водоснабжение, климатотехника и др., существующих методов абсолютно достаточно – тут уже на первое место могут выходить не требования к точности решения, а требования к надёжности полученных результатов, изученности различных подводных камней методов, качеству их верификации и валидации, стандартизации выходных файлов. Существующие CAE системы закрывают, скажем, 95% бытовых потребностей в прочностном и гидродинамическом анализе. В более сложных областях инженерного анализа используются уже специализированные – значительно менее универсальные и более сложные CAE системы.

Несмотря на все свои положительные свойства, существует очень много фундаментальных и прикладных задач, где использование классических методов затруднено или даже невозможно. Зачастую эти задачи даже относятся к тем же областям науки и техники, просто конкретные физические процессы могут при этом обладать большей интенсивностью и энергоёмкостью, либо требования к точности результатов могут быть существенно выше. К примерам прикладных задач, где использование классических методов затруднено или даже невозможно, можно отнести исследование процессов горения в камерах сгорания перспективных жидкостных ракетных двигателей, где необходимо учитывать очень детальный механизм происходящих реакций, учитывать детальную структуру развития и распространения сложных волн горения и не допускать развития детонационных процессов; исследование процессов обтекания летательных аппаратов высокоскоростными газовыми и плазменными потоками, где классическая сверхзвуковая аэродинамика становится неприменимой вследствие происходящих в обтекаемом потоке и на поверхности аппарата химических реакций и физико-химических процессов.

 Как раз для исследования таких процессов, для которых не применимы или недостаточно эффективно применимы классические численные методы, необходимы новейшие высокоточные численные методы, среди которых современные методы DG. Важно отметить, что использование таких численных методов в решении инженерных задач, конечно, влечёт за собой определённые риски: для классических численных методов достаточно хорошо исследованы их основные подводные камни, а для новых численных методов – нет, поэтому полученное численное решение может некорректно воспроизводить определённые особенности, которые могут быть критическими с технической точки зрения, а это может, например, привести к необходимости проведения дополнительных экспериментальных работ. Но, конечно, такие проблемы хорошо известны в области современных высоких технологий. Также важно отметить, что проект направлен именно на разработку конечно-элементных разрывных методов Галёркина, а не на их конкретное применение в прикладных задачах. Создание и разработка современных наукоёмких и высокотехнологических устройств и систем не сводятся к численным методам и математическому моделированию – это только инструмент для небольшой, хотя и важной и неотъемлемой, части анализа и проектирования. На прикладное значение и возможность применения существенно повлияет также производительность программной реализации разработанных численных методов (подобные прикладные вычисления являются крайне ресурсоёмкими) и возможность эффективной интеграции в существующую программную инфраструктуру.

— Ещё один дилетантский вопрос: если эти методы уже давно придуманы, как вы их «модернизируете» в своём исследовании?

— Вряд ли этот вопрос можно назвать дилетантским. Конечно, численные методы Галёркина известны очень давно и относятся они к численным методам проекционного типа. Если сильно не углубляться в детальную историю возникновения данного класса методов, то можно сказать, что основные идеи, связанные с данными численными методами, были сформулированы ещё на рубеже XVIII–XIX столетий Гауссом и Лежандром, когда был строго оформлен метод наименьших квадратов, ставший концептуальным математическим фундаментом методов аппроксимации (это математический метод замены сложных или неизвестных зависимостей более простыми моделями, которые достаточно точно отражают исходные данные). Во второй половине XIX столетия (скорее даже – в последней четверти) стали широко применяться методы решения линейных задач (малые колебания струн и мембран, распространение тепла в твёрдых телах), где решение представлялось в форме линейной комбинации базисных функций с неизвестными коэффициентами. Критерии, на основе которых формулировались уравнения на эти коэффициенты, в нетривиальных случаях были нативными и разрабатывались для каждой задачи отдельно (например, минимизация энергии системы). В итоге это привело к возникновению классического вариационного метода Рэлея-Ритца.

В 1913 году российский корабельный инженер Иван Григорьевич Бубнов предложил вариационный метод для решения задач устойчивости пластин, основанный на развитии и адаптации вариационного метода Рэлея-Ритца под конкретные задачи механики. В 1915 году российский (и позже – советский) математик Борис Григорьевич Галёркин предложил использовать принципиально новое условие – условие ортогональности невязки уравнения к базисным функциям, что позволило отказаться от жёсткой привязки к вариационным методам и применить новый метод к задачам, для которых было невозможно составить вариационный функционал. И хотя эта идея уже была высказана в 1911 году и опубликована в 1913 году И.Г. Бубновым в отзыве на работу С.П. Тимошенко, до работы Галёркина она всё также была неотрывной от вариационного метода Рэлея-Ритца. После публикации Галёркина численные методы, названные теперь его именем, достаточно быстро встали в один ряд с другими широко известными численными методами и широко использовались в областях науки и техники, существенно зависящих от высокоточных расчётов, особенно в строительстве, кораблестроении и авиации.

Строгую математическую основу методов Галёркина построил выдающийся советский учёный Мстислав Всеволодович Келдыш в 1942 году. Изначально он использовал метод Галёркина для исследований явлений флаттера (вид опасных автоколебаний элементов конструкции самолёта под воздействием встречного потока воздуха) и дивергенции крыла, которые исторически часто объединяют в единую проблему флаттера. При этом М.В. Келдышу в исследовании флаттера удалось получить достаточное для прикладных целей решение, использовав всего по одной базисной вектор-функции на изгиб и на кручение. В рамках этих работ были выявлены существенные особенности, порождаемые несамосопряжёнными операторами, что и подтолкнуло М.В. Келдыша к созданию строгой математической теории методов Галёркина. Интересно отметить, что именно в работе М.В. Келдыша было строго и обоснованно отмечено, что хотя в случае вариационных задач метод Галёркина по существу и совпадает с вариационным методом Рэлея-Ритца, но он также применим в случае значительно более широко распространённых несамосопряжённых уравнений. На этом можно закончить основную историю создания и развития методов Галёркина, если сильно не углубляться, но, конечно, подробная история значительно сложнее. В частности, очень большую роль в развитии, становлении и обосновании методов Галёркина сыграло повсеместное изучение теории функций и функционального анализа физиками и математиками.

Если попробовать представить себе общую суть методов Галёркина «на пальцах», ограничиваясь только школьной математикой, то можно это сделать следующим образом. Рассмотрим небольшую математическую задачу, где есть система из трёх уравнений на три неизвестные величины. Решение может быть представлено вектором в трёхмерном пространстве – это будет пространство возможных решений. Тогда решение будет определяться тремя проекциями вектора на базисные векторы системы координат – это и есть три неизвестные величины. Само точное решение нам неизвестно. Теперь предположим, что «доступные нам вычислительные мощности» позволяют работать только с плоскостью – двумерным подпространством трёхмерного пространства, а не со всем трёхмерным пространством. В таком случае свободными у нас останутся только две величины, которые определяют проекции теперь уже на два базисных вектора в плоскости, а исходные три неизвестные величины будут выражены через две проекции в плоскости. Понятно, что точное решение может и не содержаться в какой-нибудь наперёд выбранной плоскости. Тогда подстановка неизвестных, выраженных через проекции вектора, лежащего в плоскости, в исходную систему уравнений приведёт для каждого уравнения к некоторой ошибке, которую в этом контексте называют невязкой. Поскольку уравнения три, то совокупность всех трёх ошибок также можно представить в форме трёхмерного вектора. В классическом методе Галёркина требуется, чтобы этот вектор невязки был перпендикулярен (или, говорят, ортогонален) плоскости, в которой ищется решение. Плоскость в трёхмерном пространстве определяется двумя базисными векторами, а условие ортогональности невязки к данной плоскости сведётся к двум условиям: условие ортогональности невязки и первого базисного вектора – это будет первое уравнение, и условие ортогональности невязки и второго базисного вектора – это будет второе уравнение. Решив эти два уравнения, мы получим приближённое решение, при этом невязка системы уравнений не будет иметь проекции на выбранное нами подпространство поиска решения. В этом и состоит суть классического метода Галёркина «на пальцах» (в литературе такие методы иногда называют методами Бубнова-Галёркина, когда построение решения и условия ортогональности невязки строятся по одному и тому же базису, в противоположность методу Петрова-Галёркина, где эти базисы выбираются различными). Интересно отметить, что если мы изначально выберем плоскость, проходящую через точное решение, то наш метод может дать точное решение; если плоскость будет выбрана очень близко к точному решению, то и ошибка итогового приближённого решения будет малой (конечно, не затрагивая вопрос о плохой обусловленности задачи), а если случайно выбрать плоскость, которая ортогональна точному решению, то приближённым решением получится ноль.

Понятно, что от такого примера «на пальцах» может возникнуть закономерный вопрос: почему нельзя было так просто взять и решить систему из трёх уравнений на три неизвестные величины? И какие могут быть в этом случае ограничения на «доступные нам вычислительные мощности»? Этот пример является не более чем наглядной демонстрацией метода на простом примере. Понятно, что чем нагляднее пример «на пальцах», тем дальше он от «суровой реальности». Методами Галёркина решают не системы алгебраических уравнений (хотя и там есть аналогичные методы), а системы дифференциальных уравнений и не только. Решениями дифференциальных уравнений являются функции, которые в общем случае нельзя представить вектором в трёхмерном пространстве – это будут элементы бесконечномерного пространства; в общем случае функциональные пространства являются бесконечномерными. Понятно, что никакие «доступные нам вычислительные мощности» не смогут работать с бесконечным количеством проекций – это будут системы из бесконечного количества алгебраических уравнений с бесконечным количеством неизвестных. Вот здесь и возникает необходимость выбора подпространства с меньшей размерностью – её размерность выбирают конечной, исходя из «доступной нам вычислительной мощности» и необходимой точности. Технически классический метод Галёркина останется прежним, только теперь придётся выбирать базис уже не в плоскости или трёхмерном пространстве, а в конечномерном и бесконечномерном функциональных пространствах. При этом логика, что чем лучше мы «попадём» в подпространство точного решения, тем выше будет точность, в этом случае сохраняется. В общем случае чаще всего выбираются базисы в форме полиномов или тригонометрических функций – тогда решение зачастую выражается в форме усечённого ряда Фурье. Умные и гениальные люди могут так хорошо и обоснованно подходить к решению, что для получения решения сложной задачи с достаточной точностью хватает одного-двух векторов базиса, что подтверждает описанный выше пример М.В. Келдыша при решении проблемы флаттера, или пример Лоренца, который стал одним из оснований теории динамического хаоса.

В дальнейшем методы Галёркина приобрели более широкое распространение. Основным их «потомком» (даже точнее – разновидностью) являются хорошо известные конечно-элементные численные методы, которые последние 60–70 лет являются наиболее широко распространёнными прикладными численными методами и являются основой подавляющего большинства систем инженерного анализа (CAE, Computer-Aided Engineering). Тут необходимо также сделать существенную оговорку про «наиболее широко распространённые численные методы»: конечно же, это упрощение и однобокое толкование. Например, при решении нестационарных задач (даже при счёте на установление) пространственная дискретизация может быть конечно-элементной, а вот эволюция системы во времени зачастую реализуется «типичным классическим» методом Рунге-Кутты, который принято относить к конечно-разностным методам (что, в общем-то, не мешало получать многие методы Рунге-Кутты из конечно-элементных методов); и даже в стационарном случае конечно-элементная дискретизация приводит к системам уравнений, решение которых попросту немыслимо без широчайшего набора численных методов линейной алгебры и без метода Ньютона для решения систем нелинейных уравнений и производных от него методов.

Разрывные методы Галёркина (DG; Discontinuous Galerkin) стали существенным развитием (или «модернизацией») классических методов Галёркина и были предложены Ридом и Хиллом из Лос-Аламосской лаборатории в 1973 году для решения уравнения переноса нейтронов (Рид хорошо известен физикам и математикам по четырёхтомному учебнику по методам математической физики). Здесь история сводит воедино две, казалось бы, различных парадигмы: методы Галёркина и задачу Римана о распаде разрыва. В 1957 году известный советский (и позже – российский) учёный Сергей Константинович Годунов предложил конечно-объёмный численный метод, где потоки на границах конечных объёмов вычислялись на основе решения классической задачи Римана о распаде разрыва. Это был революционный подход, который очень быстро приобрёл существенную популярность. Конечно-объёмные численные методы обычно работают не с системой дифференциальных уравнений в строгом смысле, а с их исходными интегральными формами записи, или слабыми формулировками. Рид и Хилл смогли внедрить «распад разрыва» в методы Галёркина как раз на основе слабой формулировки системы уравнений – искомым и тестовым функциям было «разрешено» становиться разрывными на границах элементов сетки.

В дальнейшем развитие методов DG происходило в нескольких направлениях, среди которых повышение точности эволюции решения во времени, решение проблем нарушения монотонности (что объясняется широко известной теоремой Годунова), увеличение временного шага дискретизации. Строгую теорию DG методов построили известные учёные Кокберн и Шу в 90-е годы XX века, и это позволило строго понять и увидеть как потенциальные преимущества, так и недостатки нового класса численных методов. Обычно при формулировке методов DG для эволюционных задач конструируют именно пространственную дискретизацию, а временная эволюция обычно реализуется методами Рунге-Кутты – такие методы называют RKDG (Runge-Kutta DG), при этом для частичного решения проблемы нарушения монотонности используют методы Рунге-Кутты со свойством уменьшения полной вариации (TVD, total variation diminishing; TVDRK-методы). В случае систем с существенной жёсткостью, например, при учёте в задаче многокомпонентной диффузии, высокой, но конечной электропроводности, химических реакций и физико-химических процессов, применяют IMEX (IMplicit-EXplicit, неявные-явные) методы. Ограниченность «ассортимента» и возможностей TVDRK и IMEX-RK методов создаёт существенные ограничения и для RKDG методов.

Одним из дальнейших направлений развития методов DG стало создание парадигмы ADER (Arbitrary DERivative, производные произвольно высокого порядка), которую создали в начале XXI века известный российский учёный Владимир Александрович Титарев (МФТИ, ФИЦ ИУ РАН) и известный итальянский учёный Элеутерио Торо. Исходная версия парадигмы ADER использовалась в конечно-объёмных численных методах с распадом разрыва и реконструкцией решения. Основывалась она на использовании не классической, а обобщённой задачи Римана о распаде разрыва. Локальное решение, необходимое в данном подходе для решения обобщённой задачи Римана о распаде разрыва, в парадигме ADER вычислялось на основе локальной эволюции решения внутри сеточных элементов без учёта обмена информацией о решении с другими элементами пространственно-временной сетки. В исходной версии парадигмы ADER эта локальная эволюция строилась на основе процедуры Коши-Ковалевской, основанной на разложении решения по формуле Тейлора и последовательном дифференцировании исходной системы дифференциальных уравнений. Немногим позже парадигма ADER была интегрирована в методы DG, что привело к классу методов ADER-DG, уже не требующих методов Рунге-Кутты для реализации временной эволюции.

Последующее развитие ADER было связано с заменой процедуры Коши-Ковалевской на локальный DG-предиктор, что сразу повысило устойчивость методов и позволило использовать их для решения задач с существенной жёсткостью. Последующее развитие методов ADER-DG, связанное с апостериорной коррекцией решения, что связано как раз с парадигмой MOOD (Multi-dimensional Optimal Order Detection, многомерное определение оптимального порядка), выдвинуло их в число наиболее эффективных методов, способных получать численное решение задач с разрывами решения (ударными волнами, контактными разрывами и др.).

Как может быть видно из представленной информации, несмотря на то, что «эти методы уже давно придуманы», они обладают огромным потенциалом «модернизации», который реализуется всё последнее время. В «своём исследовании» предполагается интеграция в методы ADER-DG с апостериорной коррекцией решения также методов реконструкции потоков, что может существенно снизить вычислительную сложность, повысить эффективность программной реализации методов под современные вычислительные архитектуры, в частности, гибридных вычислительных комплексов, содержащих GPU – графические процессоры, называемые просто видеокартами (правда, не обязательно обладающие видеовыходом).

 — Программный комплекс, который вы разрабатываете, в какой сфере будет востребован?

— Программный комплекс, разработка которого предполагается в рамках проекта, конечно, вряд ли будет напрямую востребован в прикладных областях – это предполагало бы создание полноценного программного продукта, пусть и в форме программной библиотеки, и это уже задача не масштаба данного гранта РНФ, а задача для очень крупного R&D проекта серьёзной корпорации. Востребованность данного программного комплекса может заключаться в создании фундаментальных открытых технологий для индустрии. Для решения прикладных задач индустрии обычно требуются технологии более высокой технологической готовности, внедрение которых укладывается достаточно строго в определённый горизонт планирования.

Программный комплекс, разработка которого предполагается в рамках проекта, позволит «обкатать» численные методы на конкретных прикладных задачах, пусть и в упрощённой форме, и сделать вывод о целесообразности либо работ по интеграции этого программного комплекса в существующую программную инфраструктуру, либо разработке данных численных методов на основе уже проверенных технологий – это, как минимум, приведёт к снижению рисков индустрии от вложения средств в данную область. Основными направлениями, в которых этот программный комплекс «облегчит жизнь», могут быть аэрокосмическая индустрия и энергетика будущего – управляемый термоядерный синтез.

— Существует ли конечная цель у вашего проекта или он будет трансформироваться дальше в процессе реализации?

— Хорошо, что в вопросе предложено логическое «или»: да, у проекта есть конечная цель и он будет трансформироваться дальше в процессе реализации. Конечных целей проекта две: создание новых высокоточных конечно-элементных разрывных методов Галёркина произвольно высокого порядка, основанных на синтезе современных парадигм ADER, MOOD и реконструкции потоков, для решения нестационарных задач физической и магнитной гидродинамики; создание их высокопроизводительной программной реализации для многопроцессорных и гибридных вычислительных комплексов. Понятно, что для подобных фундаментальных задач трудно заранее предсказать порой даже многие фундаментальные сложности, поэтому проект будет трансформироваться дальше в процессе реализации.

— В чём заключается ваша личная научная мечта?

— Наверное, у меня нет личной научной мечты. Научной работой просто интересно заниматься. Работа в науке, как мне лично видится, может быть хорошо описана известной песней из Властелина колец:

Наш дом уснул, но мир не ждёт,

Зовёт дорога нас вперёд;

Покуда шлёт лучи звезда,

До грани ночи, а тогда –

Уйдёт туман, исчезнет тень,

Наступит новый, светлый день.

— Насколько сильная в Омске научная школа? Вы никогда не хотели уехать в столицу или в другую страну, чтобы получить больше возможностей для профессионального роста и воплощения своих идей?

— Измерять «силу» научных школ – задача неблагодарная, пусть этим занимаются министерства. Что касается переезда: везде хорошо, где нас нет, но у меня и в Омске есть хорошие конкретные задачи. Физика и математика везде работают одинаково – хоть в столице, хоть в Сибири, так что пока я здесь.

— И последний вопрос: как, на ваш взгляд, можно мотивировать школьников к изучению точных наук?

— Мне думается, что это очень сложный и комплексный вопрос. Чтобы понять, как мотивировать школьников к изучению точных наук, нужно сначала понять, почему в последнее десятилетие возникла насущная потребность в этой мотивации, и это подразумевает рассмотрение целого ряда проблем.

У меня получится ответить скорее только об изучении физики и математики, не затрагивая других наук. Часть проблем очевидна и «лежит на поверхности», среди которых, банально, престиж профессий, связанных с изучением точных наук (речь идёт именно об изучении точных наук, а не их фрагментарном прикладном использовании в других областях): хотя востребованность в таких специалистах существует и даже есть некоторый «интеллектуальный престиж», но «материальный скепсис» относительно порой нереально низких зарплат перевешивает все положительные стороны. Но такие проблемы уже заезжены в плане обсуждения, и добавить мне к этому нечего.

Если не брать в рассмотрение совсем очевидные проблемы, не вдаваться в слишком тонкие подробности или, наоборот – в слишком общее рассуждение, то можно выделить интересный существенный аспект – искажение восприятия точных наук в школьной программе. Зачастую происходит формирование шаблона «зубрёжки», когда дети просто заучивают формулы и тривиальные алгоритмы решения задач, в то время как точные науки требуют логики. Часто происходит потеря смысловых связей, когда ученики не понимают, как одна тема вытекает из другой, воспринимая каждую главу курса физики и математики как отдельный изолированный блок. Избыток подобной оторванной от реальности «теории» (именно в кавычках!) заставляет школьников думать, что математика или физика неприменимы в жизни – создаётся иллюзия «ненужности». Постоянная гонка за оценками и не всегда корректное оценивание создаёт страх перед ошибкой и убивает желание экспериментировать и искать альтернативные решения. Мозг (или скорее – разум), занятый удержанием сотен разрозненных и слабо связанных между собой «фактов», теряет способность к глубокому анализу и критическому мышлению, что приводит к преждевременному угасанию когнитивной гибкости. В итоге точные науки начинают казаться школьникам не красивой и стройной системой, а набором «сухих» формул и алгоритмов, которые нужно вспомнить при решении задач. Настоящее математическое и естественно-научное мышление подменяется «механикой». Мне доводилось слышать выражение, что «чтобы быть историком – нужно просто выучить много дат», от которого корёжило историков, и это отчасти созвучно с «чтобы быть физиком/математиком – нужно просто выучить много формул», и именно такой стереотип формируется порой школьной программой.

Понятно, что задача формирования того уровня абстрактного восприятия, который необходим для профессионального понимания точных наук, не выполнима для школьной программы и попросту не нужна. Но и подменять невероятно интересную логическую структуру точных наук заучиванием формул и алгоритмов тоже нельзя. Особенно с доступностью мощной вычислительной техники и программного обеспечения в наш век цифровых технологий, что позволяет создавать и применять в учебном процессе интереснейшие цифровые и виртуальные лаборатории, даже не обязательно обвешенные «погремушками и свистульками», а работающими через простой ввод/вывод с текстовыми файлами.

Однако, скорее всего, данная проблема имеет место в изучении практически всех наук в рамках школьной программы.

Беседовала Алина Иванова

Фото предоставлено героем публикации, иллюстрации сгенерированы shedevrum.ai