Андрей Райгородский | Текстовая версия подкаста «Трамплина» «Знай наших!»

---

Для тех, кто любит читать, текстовая версия подкаста «Знай наших!» с профессором МФТИ, директором физтех-школы прикладной математики и информатики МФТИ, профессором мехмата МГУ, директором лаборатории вероятностных методов Яндекса Андреем  Райгородским.

В подкасте мы общаемся о красивой и зажигательной науке, талантливых омских гениях и движухе в регионе.

---

– Андрей Михайлович, вы приехали в Омск не только для того, чтобы наградить победителей  статусного турнира имени Ломоносова, но и, чтобы прочитать свою лекцию о математике. Расскажите об этом подробнее. 

– Я вообще езжу по всей стране и в Омск в том числе приехал для того, чтобы познакомить людей с тем, насколько прекрасна математика. Я с удовольствием общаюсь со школьниками и студентами, и когда я приезжаю в Омск, я, естественно, стараюсь пообщаться с молодыми людьми и рассказать об этой  красивой науке. Да, я с удовольствием вручаю награды, мы участвуем в жизни Ломоносовского турнира – физтех-школа прикладной математики и информатики, которой я руковожу, подразделение московского физтеха – она просто финансово включается в эту историю. Мы считаем, что это важно для региона, а мы любим помогать регионам.

 

– Видите ли вы в этих ребятах – в победителях турнира – своих потенциальных, скажем так, абитуриентов?

– Вполне возможно. Но по большому счёту это как раз не так важно. Потому что турнир – это очень широкое мероприятие, там далеко не только математика, там очень много всего. Математика тоже разного уровня. Я считаю, что это, скорее, такое социальное мероприятие, в котором мы просто участвуем, потому что оно важно для общего развития региона.

 

– Поделитесь наблюдениями – какой он, молодой омский математик? Он как-то отличается от математиков других регионов, от Москвы в том числе?

– От Москвы, я думаю, все регионы отличаются в каком-то смысле. Москва – она всё-таки немножко чересчур перекормленная, регионы в этом смысле несколько страдают. Именно поэтому в первую очередь мы стараемся вкладываться в помощь регионам. Но вот так, если брать по разным регионам, где есть жизнь, где есть движуха, где есть какие-то региональные лидеры, которые способны организовывать хорошее олимпиадное, кружковое движение, там везде школьники примерно одинаковые – живые, хорошие, интересующиеся, любящие математику просто за то, что она есть. Вот это, кстати, очень важный для меня пойнт – всюду его транслирую, всюду – прямо вот туда сейчас повторю: не потому математика прекрасна, что у неё есть приложение, а потому у неё есть приложение, что она прекрасна. Если у людей на это горят глаза, то всё, всё круто, будет катарсис.

 

– Таких у нас много, не знаете? Вы отсматриваете какую-то статистику?

– Их везде много. Статистики у меня прямо нет. Я ещё раз повторяю: ключевой момент – это наличие движухи в регионе. Как только появляются какие-то лидеры, которые готовы выявлять эти таланты, которые готовы постоянно развивать какое-то кружковое движение, общаться со школьниками, проводить мероприятия – всё, сразу появляется куча народу. Откуда ни возьмись.

 

– А кто эти лидеры?

– Это люди конкретные, просто живые люди, которые любят математику. Ну, не обязательно математику, мы говорим про математику, но это могут быть информатики, это могут быть физики, химики, лирики, кто угодно! Но если они её любят, понимают в ней, они могут организовать что-то хорошее. Здесь, в этом регионе, был долгое время замечательный лидер – Александр Савельевич Штерн. Я ещё в свои первые разы сюда приезжал к нему. Сейчас он, к сожалению, покинул регион, но в целом всё равно движуха тут есть.

 

– Математика у нас во все времена считалась фундаментальной наукой, но, по-моему, сегодняшнее время как нельзя лучше опровергает это утверждение и говорит, что математика это ещё и – в большей части – прикладная наука. Мы сейчас видим, что она и в экономике, и в искусственном интеллекте, и прочее, прочее.

– Она всегда была прикладной. Математика прекрасно прилагается. Другое дело, что я уже произнёс свой главный тезис: всё-таки в первую очередь математика – о прекрасном, о том, как достать истину из высшего мира.

– Я вынул из головы шар!

– Положь его обратно.

Шутка. Математика – это про то, насколько прекрасен этот мир. Математика – это про то, как из мира идей вытащить что-то и показать этому миру. Математика в этом смысле сродни искусству. Да, конечно, у неё куча приложений, именно потому, что она прекрасна; именно потому, что она описывает некую высшую реальность, она даёт приложения. Да, этих приложений огромное количество. Включаете любимый смартфон, а там какой-нибудь навигатор или какая-нибудь распознавалка речи. Конечно, это всё математика, но этих приложений бы не появилось, если бы не было людей, которые обожают математику просто за то, что она есть. Приложения получаются, потому что люди двигают математику за то, что она красивая. И когда эта красота претворяется в этот мир, появляются, естественно, и приложения тоже. Их огромное количество, они есть и в биологии, и в медицине, и в искусственном интеллекте – то, что сейчас так называется.

 

– Те проекты, которые вы реализуете с РЭШ, с Яндексом – просто тому подтверждение. А вы можете рассказать об этих проектах?

– РЭШ это, наверное, не про проекты, РЭШ это образовательная организация. У нас действительно есть очень интересная совместная программа, мы в каком-то смысле родственны друг другу, потому что и физтех за очень фундаментальное образование, и РЭШ тоже. Мы стараемся учить круто, стараемся учить так, чтобы у человека был настоящий мощный фундамент, без которого обязательно будет какой-то потолок, человек не сможет прыгнуть выше своей головы, сделать что-то прорывное, стать творцом будущего – если у него будет потолок. А потолок у него будет, если у него нет фундамента. Фундамент закладывается обучением на младших курсах – и с РЭШ у нас есть очень сильная совместная программа. Но это именно программа обучения. А если вы говорите о проектах, то у нас далеко не только Яндекс, у нас куча замечательных компаний в партнёрах. Это и Яндекс, конечно, и ВТБ, и «Альфа-Банк», Сбер, 1С, «Тинькофф», там список из тридцати партнёров. 30+, я всех не перечислю. Все крупнейшие академические институты Москвы и окрестностей, все крупнейшие наукоёмкие компании – они с нами. Мы занимаемся, конечно, не только чистой наукой, я просто настаиваю на том, что если не будет чистой науки, то не будет и приложений. А приложения крайне разнообразные. У нас очень сильная, например, компетенция, как сейчас принято говорить, в области оптимизации. Что такое оптимизация? Вам надо что-то сделать максимально быстро – или наоборот, максимально медленно. Или максимально красиво, или ещё как-то. И вот это вот – методы оптимизации – оно работает всюду: в экономике, в искусственном интеллекте (то, что называется «машинное обучение», в конце концов, это в общем – оптимизация, алгоритмы оптимизации). Вероятность, статистика, алгебра вплоть до теории чисел – всё прилагается, всё это работает в том числе на благо народного хозяйства. Поэтому очень многие компании приходят к нам за вот этими идеями, и мы делаем совместные научные проекты. 

 

– К математикам?

– К математикам, да. Очень много идут. У нас огромное количество мощных продвинутых научных проектов.

 

– Хочется вернуться к нашим школьникам. Как сегодня нужно преподавать математику, чтобы они её любили, чтобы они понимали, что это важно, что это в принципе царица наук?

– В этом месте мы имеем стандартную проблему – у нас есть грандиозная нехватка учителей, качественных, сильных учителей. Почему она есть? Потому что платят мало, потому что люди перегружены, потому что недостаточно развита сейчас система образования для учителей в этой области. Конечно, нужно, чтобы было как можно больше мотивированных ярких учителей, которые смогут зажечь глаза. Кому-то они не зажгут глаза, но важно, чтобы не потухли глаза у тех, кому можно зажечь. Вот этих учителей, конечно, надо пестовать, носить на руках, помогать им. А преподавать математику надо так же, как и 200 лет назад – у меловой доски. Рассказать всё об основах математики можно без каких-либо дополнительных ухищрений. Я не против того, чтобы были какие-то интересные способы дополнительной мотивации. Есть всякие компьютерные игрушки, которые позволяют это делать, почему нет. Мы тоже за. Но в общем вполне можно донести красоту математики, не используя вообще ничего, кроме доски и мела. И сейчас тоже. Компьютер надо привлекать, конечно, чтобы обязательно были какие-то иллюстрации применений, которые сейчас находят место в IT. Но вот если они находят место в IT, тогда, конечно, очень здорово их проиллюстрировать на компьютере. Есть огромное количество разных интересных игрушек, разных интересных программ, которые действительно позволяют дополнительно мотивировать школьника, если вдруг он уж очень любит вот это вот дело.

 

– Они, по-моему, все сейчас вот это вот любят.

– По-разному. Некоторые не очень. 

 

– А кому нужна математика? Вы, кстати, об этом писали достаточно интересную книгу.

– Я считаю, что в конечном счёте она нужна всем. Я обычно рассказываю, как – даже древнегреческие философы, когда строили своё образование, Академию, они о чём говорили? Что в хорошем, полноценном образовании человека обязательно должны быть и арифметика, и геометрия. На тот момент понятно, какими они были, но вот это должно было быть обязательно. Музыка, гармония – это сродственные вещи – тоже. Если человек действительно хорошо чувствует искусство, он не может совсем не понимать математику, он просто может думать, что он её не понимает. Но на самом деле чистая математика, красота науки – она сродни красоте искусства. Поэтому всесторонне образованный человек должен чувствовать хотя бы какую-то часть этой красоты. Я обычно привожу какие-то примеры: знаете, представьте себе так называемые совершенные числа. Есть число 6, у него есть делители. Что значит делитель числа? 6 делится на 1? 6 делится на 2, 6 делится на 3, на самого себя тоже делится, но это не так важно. На 1, на 2, на 3. Теперь давайте сложим: 1 + 2 + 3 = 6. Шесть! А давайте то же самое сделаем с числом 28. У него какие делители? 1, 2, 4, 7, 14. 28 – не берём. Так, 1, 2 – это 3, плюс 4 – это 7, плюс 7 – это 14 (это я складываю) и плюс ещё 14. 28! Чудеса какие. 

 

– Чудеса, я в первый раз это слышу.

– Бесконечно много таких чисел или нет? Человек с потухшими глазами скажет: «Ну на фиг тебе, профессор, эта фигня?» Да я почём знаю, но это же красиво! Надо вовремя показать человеку эту красоту. А дальше она, может быть, где-то приложится. Люди придумали простые числа, им было просто интересно, сколько простых чисел, не превосходящих данного числа. Например, если данное число это 6, то простые до него – это 2, 3 и 5. Значит, их три штуки. А если вам дано число 10, то простых уже на одно больше, ещё 7 будет. Вот как посчитать количество простых, которые не превосходят данного числа? Целая колоссальная наука развилась! Зачем? Казалось бы, вообще непонятно. Современная криптография вся работает на этой науке. Если бы люди не строили эту красивую науку, сейчас не было бы современной криптографии. И так всюду.

 

– Вы можете конкретно о каких-то исследованиях рассказать, которые ведут сегодня ваши студенты?

– Вот этими задачами, например, занимаются – про простые числа. Занимаются самыми разными задачами комбинаторики, занимаются задачами оптимизации, построили целый продукт-оптимизатор, который используется нашей промышленностью – такой импортозамещающий. Потому что есть западные программы оптимизации, а вот эта – наша, и она в чём-то бьёт западные сейчас.

 

– Вы об этом часто говорите: что математика – и в принципе наука – развивается в России, может дать фору западной.

– По идее – да, конечно. Я не то чтобы так говорю, на Западе тоже очень хорошо развивается наука, у меня есть огромное количество коллег на Западе, с которыми, кстати, продолжаем очень активно работать, есть целые группы международные до сих пор, ничто этому не противоречит, мы это очень любим, очень поддерживаем. Что противоречит – приехать сейчас иностранцу трудно, но в Zoom, как-то дистанционно – очень хорошо общаемся, очень много идей шарим: то есть и оттуда берём, и свои отдаём, потому что это наши люди. Я не имею в виду, что они русские по происхождению, нет, это настоящие итальянцы, немцы, даже американцы. Мы не отдаём никаких секретов, мы занимаемся красивой чистой математикой. У нас есть совместные публикации, которые точно ничему не вредят, а только помогают развитию науки.

 

– Расскажите, как сегодня развивается ФПМИ, может быть, чуть-чуть приоткроете, что там дальше. 

– Очень проактивно развивается – каждый год мы открываем новые программы, у нас появляются очень интересные проекты. Как я уже говорил, к нам приходит всё больше партнёров, с каждым годом мы открываем как минимум две новых кафедры в бакалавриате и магистратуре, у нас появляются новые заказчики нашего образования. Скажем так, мы привлекаем всё больше студентов, поэтому добавляем мест. В этом году мы снова заказали больше мест в бакалавриате, я уверен, что к нам будет вполне возможно поступить, хотя, конечно, баллы для поступления у нас высокие. Но мы, опять же, стараемся делать социальные истории, мы всячески помогаем, доставая гранты, например, для наших студентов, которые сами не могут оплатить своё обучение и по каким-то причинам не преодолели какую-то там планку, какой-то очень высокий балл не получили, какие-то супермегаолимпиады не выиграли. Соответственно, мы смотрим на другие их достижения и, если можем, стараемся поддержать грантами.

 

– Вы идёте навстречу таким людям? 

– Да, мы очень стараемся идти этому навстречу, это важная для нас история. 

 

– А там какой акцент должен быть? Какими критериями должен обладать такой абитуриент, студент? 

– Глаза должны гореть на учёбу, он должен любить математику, любить информатику, может быть, любить физику, это зависит от того, на какую программу он поступает. Он должен быть заинтересован. Ну и продемонстрировать какие-то результаты, которые всё-таки в рамках школы он (или она) успел получить. Это могут быть какие-то олимпиадные достижения, которые просто не удалось учесть в рамках приёмной кампании, это могут быть какие-то проектные достижения – когда человек с одноклассником, например, писал какой-нибудь проект. Вот он выложен на GitHub, мы его можем посмотреть. Или, может быть, он участвовал в каких-то школах, которые мы поддерживаем, которые мы любим – в турнире Ломоносова. Он не учитывается при поступлении, но он же есть!

 

– Кстати, да. Вот эту тему хотела затронуть: почему не учитывается турнир Ломоносова при поступлении?

– Потому что у него нет пока такого перечневого уровня, мы не можем так сделать. Пока не можем. Будем растить. 

 

– А можете перечислить те олимпиады, может быть, какие-то конкурсные задачи?

– Нет, это совершенно нереально. Очень много разных олимпиад.

 

– То есть нужно пробовать себя везде.

– Конечно! Есть просто линейка Всероса – по математике, по информатике. Выходишь на регион – уже молодец, выходишь на муниципальный этап – тоже уже молодец. Ну, наверное, этого пока недостаточно. Вот прошёл через регион, вышел прямо на финал – вообще круто. А так очень много олимпиад. В этом году добавили в наш перечень олимпиады, которые позволяют пройти, скажем, на 100 баллов по какому-то из предметов. Это надо смотреть на сайте приёмной комиссии, там куча разных подробностей. 

 

– В принципе, реально поступить даже ребёнку из региона, не 100-балльному? 

– Очень много детей из регионов к нам поступает, мы очень любим регионы, именно поэтому в том числе я езжу и пропагандирую науку. Езжу повсюду, езжу в очень много регионов нашей страны, это совершенно естественно. Баллы проходные очень высокие, я не стану врать, поэтому, если ты не близок к 100-балльнику, то либо ты претендуешь на грант, либо ты платишь. Но там тоже есть своя отсечка. Это надо понимать, это надо смотреть, но всё-таки мы формируем такой костяк будущей науки, людей, которые будут создавать стартапы, создавать новые компании, которые будут открывать какие-то вещи, до сих пор вообще никому не известные. Надо стремиться расти. 

 

– Я бы хотела немного поговорить о вас. Как у вас всё это зарождалось – любовь к математике? Когда вы поняли, что интересна математика?

– На самом деле я как-то с самого детства очень любил математику, мне нравилось считать, что, кстати, нехарактерно для хорошего математика, хороший математик считать не должен. Ну, не обязан по крайней мере. Он может не уметь считать. Я умею считать довольно хорошо, но не какими-то особенными способностями обладаю. Но мне нравилось, я понимал, я знал отрицательные числа, ещё не учась в школе, знал какие-то вещи. Может, комплексных чисел я до школы не знал, врать не буду, а отрицательные числа знал, что-то перемножать, делить, конечно, мог, степени какие-то себе представлял. В первом классе мне не нравился урок музыки: уроки музыки – это уроки пения, там учительница у нас была совершенно неадекватная. Я вообще петь люблю и музыку я очень люблю разную. 

 

– Музыка, кстати, это тоже чуть-чуть математика.

– Да, я об этом уже говорил, помните – про древних греков? Это очень важно, да. Но мне не нравилось на самом уроке, там какая-то ерунда происходила. Я сидел на уроке и возводил двойку в степень. Просто возводил в степень: два на два на два на два, пока башка не треснет. Потом уже стал заниматься более продвинутыми задачками. Всё-таки школа, в которой я учился – я много раз везде это говорил – была с уклоном во французский язык, и я честно доучился до 11 класса в этой школе, выучил французский язык, о чём нисколько не жалею.

 

– Окончили её? 

– Да, окончил эту школу. Потом уже я поступил на мехмат МГУ и там уже окончательно понял, что я буду заниматься наукой.

 

– Это вы поняли, а родители? Они наверняка уже и пораньше видели вас?

– Нет, они по-разному смотрели на это. Они думали: да, действительно, математика, вроде как, мне нравится она. И сами они оканчивали технические вузы – ну, один технический вуз, МИИТ – Московский институт инженеров транспорта, который сейчас называется РУТ, Российский университет транспорта. Как-то мы все понимали, что я пойду учиться на математика, но стану я прямо учёным или не стану – кто же знал. В этом месте очень сильно помог научный руководитель, у меня был очень хороший научный руководитель, который меня очень серьёзно замотивировал, я стараюсь соответствовать, я вкладываюсь в мотивацию очень сильно. Если с тобой работают, если тебя мотивируют – это гораздо больший стимул, чем если этого не происходит. 

 

– Я с вами согласна.

– И там произошёл вот такой вот щелчок. Всё, я понял, что могу доказывать теоремы, я понял, что я могу что-то делать сам.

 

– Произошёл катарсис.

– Катарсис точно произошёл, это вообще не вопрос. Когда я первую теорему доказал, это был такой катарсис! Я помню летом между вторым и третьим курсом, я жил тогда на даче у бабушки, потом перестал уже эту дачу посещать... Это было что-то потрясающее. Я три месяца над этой задачей думал – и вдруг я понял! Это чудо. 

 

– Три месяца думать над одной задачей...

– Люди тридцать лет над одной задачей думают, а не три месяца. Всякое бывает. Три месяца – это так... Но всё время думал, очень интересно.

 

– Это действительно постоянно находишься в некоем тонусе? 

– Да. И это кайф. На самом деле это просто очень классно. Так пробовал, сяк пробовал – тут тупик, тут тупик, и вдруг – БАХ! – и ты понимаешь, что сам этот пазл складывается. Это потрясающе, так всегда. 

 

– Сегодня очень популярна ментальная арифметика, и родители как-то вот так – ребёнок ещё в школу не ходит, а уже в уме большие числа складывает. Насколько это полезно? 

– Это не математике, я уже сказал, что математик не обязан уметь считать. Это, скорее, просто какое-то развитие способности мозга тоже, там какая-то нейросеточка формируется. Можно, наверное, и этим позаниматься. Но я, скорее, не особо поддерживаю, мне кажется, что не нужно в это особо вкладываться, нужно, чтобы ребёнок развивался гармонично в том направлении, в котором у него получается. Если у него вдруг пошла музыка – ура! Это тоже очень круто, пусть идёт музыка. Если пошла математика – прекрасно. Если ему нравится читать, он понимает, о чём идёт речь, это тоже очень здорово. Но надо чтобы все остальные вещи по возможности как-то тоже в него заходили. А перекручивать – ну зачем? 

 

– А с чего лучше всего тогда начинать? 

– Надо посмотреть, от чего у ребёнка катарсис случается.

 

– Нет-нет, я математику имею в виду.

– Так и с математикой то же самое. На самом деле непонятно: может быть, действительно сначала лучше посчитать, а может надо придумать какую-нибудь головоломку, ведь математика в первую очередь – это про логику, про то, как строить доказательства, строить рассуждения. Какие-то загадки полуматематического характера... Кому-то, например, заходят лингвистические загадки, я очень любил игры с языком, мне очень нравилось слова из слов составлять. Многие думают, что шахматы – обязательный такой путь в математику, это тоже абсолютная неправда. Шахматы интересная игра, кому-то она нравится, кому-то не очень. Мне, например, она не сильно заходила, мне как-то было не очень интересно. А вот эти все комбинации слов – это было очень интересно. Такая, знаете, есть игра, она по-разному называется, но одно из названий – «Эрудит». Это такое поле 15 на 15 клеточек, некоторые покрашены в определённые цвета, буковки – и из них надо составлять слова. Складываются очки (на каждой букве есть своё очко), получается сумма за слово. Если слово стоит на какой-нибудь синей клеточке, то оно удваивается. Вот это мне прямо очень нравилось, обожал такие игры. Кому-то, может быть, что-то такой зайдёт, кому-то – нет. А кому-то шахматы. 

 

– Вы говорите, что над одной задачей думали три месяца. А было так, чтобы вообще не приходили ни к какому решению? 

– Конечно. Очень многие задачи не поддаются, пытаешься решать – и не получается, возвращаешься, годами думаешь. Даже 30 лет люди думают. Я занимаюсь одной из задач, очень известной, про которую я безумно люблю рассказывать такие зажигательные лекции, в том числе школьникам – называется «проблема Борсука». Я впервые в ней преуспел в 1997 году, я тогда был ещё студентом четвёртого курса. Тоже был ярчайший катарсис, причём, знаете, я сначала ошибся и эту ошибку нашли, причём не сразу – и это был антикатарсис, прямо целая трагедия. Я две недели потом её исправлял, исправил, это тоже было что-то с чем-то.

 

– А что там нужно было доказать? 

– Это сложно объяснить. Очень коротко я обычно на популярных лекциях говорю: «Представьте себе, что у вас есть какое-то множество точек на плоскости, просто фигура какая-нибудь – треугольник, квадрат, круг. Представьте себе, что у этой фигуры... даже не представьте себе, давайте определим: у этой фигуры диаметр. Что такое диаметр? Диаметр круга. Школьник ответит: удвоенный радиус». 

 

– Да, я бы тоже так ответила. 

– Это правильно, но по сути – диаметр круга это самое большое расстояние между точками в нём. Если вы будете в круглой стране измерять расстояние, то самое-самое большое расстояние – как раз между диаметрально противоположными точками. Давайте обобщим это понятие на произвольную фигуру: например, есть у вас квадрат, у него диаметр – это диагональ. Есть у вас треугольник, у него диаметр – это длина самой большой стороны. Если он равносторонний, значит, у него диаметр – это длина любой из его сторон. Понятно, да? Теперь представьте себе, что вот эта фигура – треугольник, круг, квадрат – это такой тортик, а вы человек жадный и хотите этот тортик скушать, причём как можно скорее. Вот есть такой треугольный тортик. У вас есть рот, вы хотите этот тортик туда разом запихнуть, ам – и сожрали. Но неприятность: диаметр рта в точности такой же, как у тортика. Не лезет, но впритык. 

 

– Всё равно войдёт. 

– Не войдёт, застрянет. Что делать? Надо разрезать тортик, правильно? 

 

– Ну да.

– На сколько кусков? Хочется побыстрее скушать, значит, надо сделать поменьше кусков. На какие куски? Наверное, такие, у которых строго меньший диаметр, тогда он проскочит. Вот, например, квадрат: у него диаметр по диагонали. Давайте его просто пополам разрежем, но только не по диагонали, а как-нибудь. 

 

– Два прямоугольника. 

– Два прямоугольника будет, правильно. У каждого прямоугольника меньше же диаметр, чем у исходного квадрата?

 

– Конечно.

– Вот он пролезет. Значит, квадрат можно разрезать на два куска. А круг – нельзя на два, это можно доказать. Представьте обычный круглый торт, его надо как-то на какие-то три кусочка резать: знаете, как значок «Мерседеса». Они пролезут, потому что у них точно меньший диаметр.

Вопрос был, что делать, если мы находимся не на плоскости, а – о ужас! – в пространстве размерностью, например, в тысячу (что бы это ни значило), там тоже бывают тортики и их тоже надо резать на части.

С чем математика связана – там есть и теория кодирования: серьёзная, которая позволяет исправлять ошибки при передаче информации; там есть теория упаковок множества: знаете, коробку оптимально набить шарами – и вот это всё связано с проблемой Борсука. 

 

– Это польский учёный? 

– Да, он польский математик, он жил с 1905 по 1983 годы. В каком-то смысле можно считать, что почти российский, потому что он до революции родился и в советское время умер. Он был большим другом, конечно, с ним активно общались, и в Варшаве сейчас есть улица имени Борсука. Любим эту задачу. Да, Борсук – понятно, что это барсук, просто по-польски так вот. Барсук, если что, пишется через «а», а по-польски пишется через «о» и читается с ударением на «о». такой вот учёный, Кароль Борсук. 

 

– Я к тому вопросу всё равно вернусь: было, что не могли доказать что-то? Вот это вот пример? 

– Ну, я продвинулся в этой задаче очень существенно, я же исправил ошибку. Я на этом деле, можно сказать, прославился впервые, потому что этот результат был опубликован и широко распространён, то есть я ездил на конференции за рубеж, и ведущие специалисты в области сразу об этом узнали, стали цитировать и так далее. Дальше я пытался понизить размерность контрпримера – там контрпример удалось сделать к некой гипотезе. Я пытался найти некую функцию Борсука, получил некоторые оценки, тоже достаточно прорывные, до сих пор никем не улучшенные. Но окончательных-то я не получил, и я всю жизнь продолжаю над этим думать, я привлекаю учеников, которые над этим думают. У меня большое количество молодых людей, которые уже, может быть, и не такие молодые... Старшему ученику – 40, мне самому – 47. Есть доктора наук, которые уже защитились под моим руководством. 

 

– А сколько их сегодня? Я знаю последнюю цифру – четыре доктора. 

– Да, докторов по-прежнему четыре, кандидатов – видимо, надо считать, что тридцать пять. 

 

– Прилично.

– Мы активные, да. Мы очень хотим, чтобы математика развивалась, вкладываемся в это, стараемся привлекать таких же людей, чтобы они формировали похожие команды, поддерживаем их. На ФПМИ этого очень много. У нас есть люди, которые чистой математикой занимаются, есть, конечно, много прикладников. И наличие финансирования, которое идёт от прикладных задач, позволяет в том числе финансировать и людей, которые непосредственного выхлопа не приносят, давать гранты тем, кто поступает, и так далее. 

 

– Какой вообще потенциал у математики? Как долго можно копать, изучать? 

– Понимаете, он бесконечный, это совершенно очевидно. Вопрос в том, что человечество развивается определёнными циклами, и когда-то математика более популярна, когда-то менее. В какие-то моменты развития той или иной страны, скажем, литература в большей степени развивается, музыка в большей степени развивается, в какой-то момент это немножко затухает. Я даже не буду называть конкретные моменты, но мне кажется, понятно, о чём я говорю, если иметь в виду, например, Россию. И с математикой, я думаю, в конечном счёте будет то же самое – сейчас она на очень большом хайпе, в том числе благодаря тому, что она применяется в искусственном интеллекте, в транспортных задачах, в логистике. Очень много всего, все компьютеры, телефоны, всё, чем вы пользуетесь, все эти Алисы – они работают на математике. 

 

– Вся жизнь наша – математика. 

– Да. Вся наша жизнь – во многом математика, она всегда математика, а сейчас есть ещё какой-то дополнительный хайп. Развивается биоинформатика – там тоже комбинаторика, там тоже математика. Этот дополнительный хайп, конечно, стимулирует. А вообще чистая математика совершенно безгранична, и развиваться она может бесконечно долго при наличии людей, у которых горят глаза. Хочется, чтобы она развивалась, потому что это, повторяю, такой же важный, великий элемент культуры, как и искусство. 

 

– Если есть что-то сказать нашим зрителям и особенно нашим школьникам...

– Друзья, я всегда одно и то же говорю: любите науку, не бойтесь попробовать себя в науке. Если вам это нравится, не бойтесь в это проинвестировать. Туда прямо скажу: не бойтесь проинвестировать своё время. Если у вас есть хоть какая-то возможность, не мотивируйтесь тем, какие зарплаты у вас будут. Я вас уверяю, если вы процветёте в математике, найдутся места типа ФПМИ, где у вас будут очень высокие зарплаты. Но не в этом дело! Надо любить то, что вы делаете – и в это инвестировать. Пожалуйста, если у вас на что-то горят глаза, не слушайте тех, кто говорит, что этим заниматься не надо, потому что сейчас что-то другое на хайпе. Когда я говорю, что искусственный интеллект на хайпе, я вовсе не имею в виду, что надо заниматься только искусственным интеллектом. Надо заниматься тем, что вам нравится, и будет катарсис. 

 

– Спасибо вам большое за беседу.

– Не за что. Всегда рад.